可以，我们一般称这种请求为“律师费转付”。一般而言在两种情形下可以在起诉时向对方主张己方已支付的律师费：
这类规定大多集中于人身损害、法律援助以及著作权纠纷案件中，比如：
1.人身损害赔偿案件
从各地的裁判来看，大多将人身损害类案件中的律师费支付认定为财产利益损失，可以依据该条主张损害赔偿。
2.法律援助类案件
3.知识产权类案件
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参考其他相关司法解释及法院裁判可知，在知识产权类案件中一般会对律师费转付请求予以支持。
如合同各方当事人在合同中明确约定律师费由违约方承担，则法院往往会对守约方的律师费转付请求予以支持。应当注意的另外一点是，在约定律师费转付情形中，如双方未对律师费数额进行约定，法院很少应违约方的请求认定律师费数额过高或主动予以调整。
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前述一、二部分的讨论都是以律师费已经实际发生作为前提展开讨论的，实务中对于尚未发生但确定会发生的律师费也有法院予以支持。比如风险代理情形下，如果法院判决支持守约一方的诉讼请求，则守约方必然依照风险代理合同向律师支付剩余费用，法院往往在判决中对于该部分确定会产生的律师费予以支持。详见以下最高院判例：
以案释法：对于确定发生的律师费转付请求，人民法院应予支持-郑梦圆律师的文章-知乎
https://
zhuanlan.zhihu.com/p/11
1985385
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